Алгоритм корреляции

Определение: «Литологическая корреляция геологических разрезов это установление интервалов в этих разрезах принадлежащитх сейчас или принадлежавших в прошлом одному и тому же геологическому телу» (Ю.А.Воронин).

Основной элемент корреляции разрезов скважин — сопоставление конфигураций каротажных кривых. Конфигурация отрезков каротажных кривых есть огрубленное описание этого отрезка. Огрубление кривой заключается обычно в том, что она заменяется кусочно-постоянной кривой: значения геофизического параметра в каждом пласте заменяются средними по пласту значениями или теоретически вычисленными истинными значениями с учетом мощности пласта, экранирования, сопротивления промывочной жидкости и т. п. В огрубленном описании участка кривой сохраняется информация о мощности пластов, об их свойствах и об их последовательности. Сопоставляя два участка коротажных кривых из двух скважин, мы устанавливаем сходство по совокупности этих характеристик. Естественно, что степень индивидуализации участка разреза при использовании такой комплексной характеристики будет выше, чем при использовании отдельных ее составляющих. Такой метод корреляции использует предположение о слоистости осадочной толщи (сохранение упорядоченности пластов), о слабом изменении их физических свойств и о слабом изменении мощности пластов.
Процедура сравнения конфигурации двух кривых легко может быть формализована. Пусть имеются каротажные кривые, записанные в двух скважинах, разрезы которых мы хотим скоррелировать. Выделим на одной из каротажных кривых интервал длиной L, и будем сравнивать его с произвольным участком длины L на другой каротажной кривой. Операция сравнения будет заключаться в вычислении меры сходства между ними.
Существуют различные критерии сходства двух кривых f1 (х) и f2(х), заданных на отрезке (а, b). Можно принять за меру близости величину

или

В обоих случаях кривые считаются тем более схожими, чем меньше величина ∆. При ∆ = О непрерывные кривые f1(х) и f2(х), совпадают.
В качестве меры близости можно использовать и нормированное скалярное произведение

где ||f(х)|| — норма f(х):

Скалярное произведение К тем ближе к единице, чем более похожи кривые f1(х) и f2(х).
Нужно отметить, что выражение (1) известно в теории связи как коэффициент взаимной корреляции двух кривых н используется для выделения сигнала известной формы на фоне помех. Чаще всего в качестве меры сходства двух кривых выбирается величина К. Нельзя утверждать, что данный критерий сходства кривых является хоть в каком-то смысле оптимальным, однако он оказался вполне приемлемым в пределах данной задачи.
Алгоритм сравнения двух участков кривых содержит очень важный параметр — длину интервала сравнения L. Выбор величины L определяется противоречивыми требованиями. С одной стороны, желательно выбирать L. большим, ибо, чем длиннее интервалы сравнения двух кривых, тем меньше вероятность случайного совпадения конфигурации этих кривых. Вместе с тем сама по себе длина еще не все определяет. Многое зависит от расчлененности кривой, поэтому фактически существенна не длина L, а число пластов, приходящихся в среднем на длину L. Чем их больше, тем меньше вероятность случайного совпадения конфигураций кривых в различных скважинах.
Однако существуют факторы, которые делают желательным уменьшение величины L. Во-первых, в ситуациях, когда изменение мощностей от скважины к скважине велико. Тогда увеличение интервала сравнения кривых уменьшает К. Во-вторых, чем больше L, тем больше неопределенности в фиксации места нарушения в разрезе.
На основании описанной процедуры выявления похожих участков на диаграммах можно следующим образом представить алгоритм корреляции. На одной диаграмме выделяется ряд участков (или вся диаграмма разбивается произвольным образом на участки определенной длины). Для каждого из выделенных участков на первой диаграмме вычисляется функция взаимной корреляции со второй диаграммой

(где τ — разность глубин между верхними границами участков) с различными участками на другой диаграмме. Значение относительной глубины τ, при котором К(τ) достигает абсолютного максимума, определяет положение сходного участка разреза во второй скважине.

Рисунок 1. Схемы корреляции разрезов скважин

Ясно, что лишь в особо благоприятных условиях корреляция может быть проведена с помощью описанного выше метода — по максимуму функции взаимной корреляции (рис. 1 а). При этом можно даже обнаружить появление новой части разреза (как это сделать, видно из рис. 1б). Однако ситуация усложнится, если нужно обнаружить выпадение части разреза, т. е. если на рис. 1 6 взять за исходную скв. 2. В этом случае, хотя для пласта р из скв. 2 нет аналога в скв. 1, функция взаимной корреляции все равно достигнет максимума против одного из пластов скв. 1. То же самое справедливо и относительно пласта г. В результате возникает ситуация, изображенная на рис. 1 в.

В условиях, близких к идеальным, можно правильно выбрать соответствующую пару пластов, используя то же правило — по максимуму К (τ). Однако ситуация примечательна тем, что любой геолог, даже не зная, для какой пары пластов коэффициент корреляции выше, глядя на рис. 19, правильно выберет вариант корреляции. Он это сделает на основании критерия упорядоченности. Упорядоченность в расположении взаимно коррелируемых пластов — следствие принятия модели слоистости осадочной толщи.
Способ использования условия упорядоченности в алгоритме корреляции был предложен Б. Еховскнм (B. de Jekhowsky. La methode des distances minimales, nouveau prosede quantitalif de correltion stratigraphique. Rev Inst Franc du Petrole, Paris, 1963, vol XVIII, No 5, pp 629 -653). Заключается он в следующем. Расположим разрезы двух скважин по ортогональным осям h' и h" (см. рис. 2). Отметим положение пластов в одной скважине на оси h' (h'1, h'2, h'3, ...) и положение тех же пластов в другой скважине на оси h'' (h''1, h''2, h''3, ...). Точки 1, 2, 3, ... с координатами соответственно (h'1, h''1), (h'2, h''2), (h'3, h''3), … будем называть точками корреляции, а кривую, проходящую через эти точки, — корреляционной кривой. Утверждение, что корреляционная кривая должна быть монотонной, эквивалентно утверждению об упорядоченности коррелируемых пластов в скважинах.
Сочетание принципа упорядоченности с вычислением меры сходства (например, коэффициента корреляции) между участками двух каротажных диаграмм приводит к следующему алгоритму корреляции разрезов.
Строится прямоугольная координатная сетка. По одной оси откладываются глубины для одной из коррелируемых скважин, по другой — для второй скважины.

Рисунок 2. Корреляционный график

Рисунок 3. Корреляционный график (площадь Могутово, ТатАССР)

На одной оси отмечаются верхние границы участков, выбранных для корреляции на первой диаграмме: h'1, h'2, h'3, ... . Для каждого из этих участков вычисляются коэффициенты взаимной корреляции со всеми участками такой же длины на второй диаграмме, т. е. получают функцию К(τ, h'i), где τ это сдвиг относительно точки h''1 (положительный или отрицательный). Эта функция достигает локальных максимумов в некоторых точках второй скважины. Для 1-го интервала первой скважины это будут τ11, τ12, τ13, … соответствующие глубинам h'’1i = h''1 + τ i во второй скважине. Точки с координатами (h'1, h''1 + τ i) наносятся на координатную сетку, и возле каждой из них указывается коэффициент корреляции, полученный в данной точке. Все они лежат на одной вертикали. Аналогичные построения производят для второго участка, выбранного для корреляции на первой диаграмме, для третьего и т.д. В результате получается картина, представленная на рис. 3. В самых благоприятных для корреляции случаях (о которых шла речь выше) точки на этом графике, соответствующие максимальным в каждом ряду коэффициентам корреляции, будут укладываться на кривую, идущую примерно под углом 45' (мы не уточняем пока понятия «кривая», так как далее будем обсуждать этот вопрос подробно).

Рисунок 4. Корреляционный график (площадь Учкыр, УзАССР)

Рисунок 5. Корреляционный график (площадь Газли, Уз АССР)

В случае выпадения из разреза пачки пластов получим график другого вида (рис. 4), на котором место несогласия определяется разрывом корреляционной кривой. Такие корреляционные графики могут помочь в проведении правильной корреляции и в более сложных ситуациях, например, когда максимум К (τ) достигается не против соответствующего пласта в другой скважине, а совершенно на другом интервале (выше обсуждалась возможность такой ситуации). В точке же истинной корреляции функция К (τ) достигает лишь локального максимума, как это видно на рнс. 5. Ясно, что в этом случае невозможно провести плавную кривую через все максимумы. Плавная кривая может быть проведена лишь в случае, если игнорировать точку Кmax = 0,91, а принять во внимание локальный максимум (К=0,66).
Практика корреляции разрезов скважин показывает, что принцип упорядоченности состоит не только в том, что порядок следования коррелируемых пластов в различных скважинах одинаков. В очень редких случаях наблюдается такая картина, когда один пласт увеличивается в мощности, соседний с ним уменьшается, затем один пласт пропадает и т. д. В действительности, на практике, исходят из гипотезы (которая, как правило, подтверждается), что целые пачки пластов имеют общую тенденцию или к увеличению мощности, или к уменьшению мощности, или к сохранению мощности (именно поэтому выше шла речь о проведении плавных корреляционных кривых). Как выяснилось, это предложение в ряде случаев может быть усилено и выражено в математической форме.
Впервые это показал Т. Хейтес (Haites T.B. Perspective correlation. Bull Amer Assoc of Petroleum Geology, 1963, vol 47 No 4 pp 553 – 574). Суть его работы в следующем. Предположим, что при образовании пород границы между пластами располагались строго горизонтально. Две скважины, пробуренные в этих отложениях, встретят границы пластов в точках на глубине h'1, h'2, h'3, ... для первой скважины и в точках h''1, h''2, h''3, ... для второй. Если на корреляционный график нанести точки с координатами (h'1, h''1), (h'2, h''2), (h'3, h''3), и т. д., то они лягут на прямую с наклоном 45', так как h'i— h'I -1 = h''i— h''I -1. Корреляционный график существенно не изменится и в том случае, если в результате геологических процессов пласты окажутся смятыми, но мощности их не изменятся, и углы наклона окажутся небольшими. Если при образовании пород границы между пластами располагались веерообразно, т. е. плоскости границ пересекались по одной прямой, то точки с координатами (h'1, h''1), (h'2, h''2), (h'3, h''3), лягут на прямую, наклон которой будет определяться коэффициентом сокращения мощности пластов между скважинами (рис. 6). В этом случае говорят, что границы пластов в отдельных скважинах удовлетворяют условиям перспективного соответствия.

Рисунок 6. Модель перспективной корреляции

Рисунок 7. Корреляционные графики для скв. 3 Крым - Сайрайская и скв. 97 Сулеевская (1), скв. 3 Крым - Сайрайская и скв. 21 Октябрьская (11)

Все эти утверждения выглядят вполне тривиальными. Нетривиальность обнаружилась тогда, когда Хейтс показал, что в природе действительно встречаются случаи образования границ пластов по строго геометрическим законам (Западная Канада). Он показал также, что разрез состоит из этажей, каждый из которых построен по своему, но строгому геометрическому закону.
Первая же проверка, которую я проделал в 1963г прекрасно подтвердила гипотезу Хейтеса (рис.7). После этого я проверял принцип перспективной корреляции в различных геологических районах мира: Русская равнина, Татария, Башкирия, Западная и Восточная Сибирь, Средняя Азии, Предкавказье, Техас, Калифорния, Канзас, Луизиана. Я нашёл, что во всех случаях перспективная корреляция или повторяет принятую геологами корреляцию (в не слишком сложных разрезах), или позволяет её улучшить (в сложной ситуации).
Используя результат Хейтеса, можно улучшить описанный ваше алгоритм корреляции разрезов скважин, заменив требование монотонности корреляционной кривой на более сильное требование: корреляционная кривая должна быть кусочно-линейной. Каждый участок корреляционной кривой, представленный отрезком прямой линии, задает закон изменения мощностей данного этажа разреза (рис.7).
Во второй главе я приведу ряд примеров практической корреляции разрезов и их геологической интерпретации. Я покажу, как перспективная корреляция помогает обнаружить и исправить ошибки корреляции, как обнаруживаются малоамплитудные сдвиги и несоглассия, недоступные традиционному геологическому анализу и к каким последствиям приводят такие упущения. В третьей главе я покажу, каковы следствия гипотезы Хейтеса для моделей освдконакопления – ведь строгие геометрические закономерности, повсеместно наблюдаемые в осадочной толще, требуют весьма жёстких ограничений на условия их образования.

<<<назад вперед>>>

6 комментариев к “Алгоритм корреляции

  1. Сергей

    занимательное чтиво, сам я геофизик по профессии, и почему то первая фраза, что пришла в голову “не согласен”, уж не обессудьте

  2. NAGor4ik Автор публикации

    ну что могу порекомендовать))) читайте дальше, продолжение следует

  3. Oil fucker

    Ты ни@@@ не геофизик. А те, кто считает себя геологом и занимается вот такой геологией, тот ни@@@@ не геолог. Вы @@@ все нефтяники @@@@е

  4. Bin

    Давно известные вещи описаны. Автор неправ в том, что этим никто не занимался.
    Много работ на эту тему было.. диссертации и пр.
    А сама проблема корреляции совсем не в сравнении кривых… чем более похожи кривые, тем вероятнее – что они “принадлежат” к разным “геологическим телам”. Т.е. “похожесть” кривых это только первый шаг корреляции…
    «Литологическая корреляция геологических разрезов это установление интервалов в этих разрезах принадлежащитх сейчас или принадлежавших в прошлом одному и тому же геологическому телу» (Ю.А.Воронин).

Оставить комментарий

Ваш email не будет опубликован. Обязательные поля отмечены *

Вы можете использовать это HTMLтеги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>